Question

5．下列說法正確的是①③④⑤⑥（填上你認為正確的所有命題的序號）
①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{12}$，0）對稱；
③函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π；
④△ABC中，cosA＞cosB充要條件是A＜B； 
⑤函數(shù)y=cos²x+sinx的最小值是-1．
⑥y=|sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1|最小正周期為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，充分條件、必要條件、充要條件的定義，對各個選項進行判斷，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z），即 y=±sinx，故函數(shù)是奇函數(shù)，故①正確．
②由于 函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），當x=$\frac{π}{12}$時，函數(shù)y=2，為最大值，故y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱，故②不正確．
③由于 函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）=3sin2xcos$\frac{π}{3}$+cos2xsin$\frac{π}{3}$=$\frac{3}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{6}$），其最小正周期等于π，故③正確．
④△ABC中，由于函數(shù) y=cosx 在（0，π）上是減函數(shù)，故cosA＞cosB充要條件是A＜B，故④正確．
⑤函數(shù)y=cos²+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，故當sinx=-1 時，函數(shù)y=cos²x+sinx 取得最小值-1，故⑤正確．
⑥y=|sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1|最小正周期為$\frac{π}{2}$，正確．
故答案為 ①③④⑤⑥．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性，充分條件、必要條件、充要條件的定義，屬于中檔題．