【題目】設(shè)離心率為 的橢圓E： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1 ， F2 ， 點(diǎn)P是E上一點(diǎn)，PF1⊥PF2 ， △PF1F2內(nèi)切圓的半徑為 ﹣1．
（1）求E的方程；
（2）矩形ABCD的兩頂點(diǎn)C、D在直線y=x+2，A、B在橢圓E上，若矩形ABCD的周長(zhǎng)為 ，求直線AB的方程．

【答案】
（1）

解：∵離心率為e= = ，則a= c，①

由PF1⊥PF2，則丨PF1丨2+丨PF2丨2=丨F1F2丨2=4c2，

由橢圓的定義可知；丨PF1丨+丨PF2丨=2a，則丨F1F2丨2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2﹣2丨PF1丨丨PF2丨，

∴丨PF1丨丨PF2丨=2a2﹣2c2，

，△PF1F2的面積S，S= 丨PF1丨丨PF2丨= ×R×（丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨），

則a﹣c= ﹣1．②

由①②解得：a= ，c=1，

b2=a2﹣c2=1，

∴橢圓E的方程為 ．


（2）

解：由題意設(shè)直線l的方程：y=x+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），

則 ，整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0，

由△=16m2﹣4×3（2m2﹣2）=﹣2m2+3＞0，解得﹣ ＜m＜ ，

由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣ ，x1x2= ，

則丨AB丨= = = ，

直線AB，CD之間的距離d= = ，

由矩形ABCD的周長(zhǎng)為 ，則2（丨AB丨+d）= ，

則2（ + ）= ，解得：m=1，

則直線AB的方程為y=x+1．


【解析】（1）由橢圓的離心率求得a= c，根據(jù)勾股定理及橢圓的定義，求得a﹣c= ﹣1．b2=a2﹣c2=1，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求得丨AB丨，由兩平行之間的距離公式，由矩形的周長(zhǎng)公式2（丨AB丨+d）= ，代入即可求得m的值，求得直線AB的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形，，，．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地級(jí)市共有中學(xué)生，其中有學(xué)生在年享受了“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”，對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助元、元、元.經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加，一般困難的學(xué)生中有會(huì)脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生有轉(zhuǎn)為一般困難學(xué)生，特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難學(xué)生.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市年到年共年的人均可支配年收入，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值，其中年份取時(shí)代表年，取時(shí)代表年，……依此類推，且與（單位：萬(wàn)元）近似滿足關(guān)系式.（年至年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變）

（1）估計(jì)該市年人均可支配年收入為多少萬(wàn)元？

（2）試問(wèn)該市年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少萬(wàn)元？

附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比.

（1）設(shè)圓求過(guò)（2,0）的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程；

（2）若圓與軸相切于點(diǎn)（0,3）且直線= 關(guān)于圓的距離比，求此圓的的方程；

（3）是否存在點(diǎn)，使過(guò)的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組；第二組，，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，若第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

（）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高以上（含）的人數(shù)．

（）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖．（鉛筆作圖并用中性筆描黑）．

（）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為、，求滿足的事件概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某玩具所需成本費(fèi)用為P元，且P＝1 000＋5x＋x2，而每套售出的價(jià)格為Q元，其中Q(x)＝a＋ (a，b∈R)，

(1)問(wèn)：玩具廠生產(chǎn)多少套時(shí)，使得每套所需成本費(fèi)用最少？

(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每套價(jià)格為30元，求a，b的值．(利潤(rùn)＝銷售收入－成本)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x ， 下列命題正確的有 ． （寫出所有正確命題的編號(hào)）
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；
③方程f（x）=x2+2x有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根；
④如果對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=2 cos2x﹣2sinxcosx﹣ 的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同， 為橢圓的左、右焦點(diǎn)． 為橢圓上任意一點(diǎn)， 面積的最大值為1．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線交橢圓于兩點(diǎn)．若直線與的斜率分別為，且．求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案