（本小題滿分13分）已知函數(shù)簇 ．

（1）設(shè)曲線列的頂點的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）設(shè)曲線列的頂點到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，為數(shù)列的前項和，求S20．

 

（1）因為，所以.所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先對已知函數(shù)簇進行配方，確定所給函數(shù)的圖象的頂點的縱坐標(biāo)，從而可求數(shù)列的通項，再根據(jù)等差數(shù)列的定義證明其為等差數(shù)列；（2）求出曲線列的頂點到軸的距離，從而確定數(shù)列的通項，進而可分段求出的前項和．

試題解析：（1）因為，所以.所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列.

（2）由題意知，. 當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以.

考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．

 

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（本小題12分）已知、、分別為三個內(nèi)角、、的對邊，.

（1）求；

（2）若=2，的面積為，求、.

 

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（本小題滿分14分）若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的極值；

（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

 

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從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中任取兩個數(shù)，分別有下列事件：①恰有一個是奇數(shù)或恰有一個是偶數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).其中為互斥事件的是

A．① B．②④ C．③ D．①③

 

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（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

在平面直角坐標(biāo)系中，把矩陣確定的壓縮變換與矩陣確定的旋轉(zhuǎn)變換進行復(fù)合，得到復(fù)合變換．

（Ⅰ）求復(fù)合變換的坐標(biāo)變換公式；

（Ⅱ）求圓C：x2+ y2 =1在復(fù)合變換的作用下所得曲線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .

 

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已知函數(shù)在區(qū)間上為連續(xù)函數(shù)，則“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點”的（ ）

A．充分而不必要條件 B．充要條件

C．必要兩不充分條件 D．既不充分也不必要條件

 

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已知函數(shù)在上滿足，則曲線在點處的切線方程是( )

A． B． C． D．

 

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已知，則 ．（其中）

 

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