8．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線右支上一點，滿足$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，且3|$\overrightarrow{{PF}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{{PF}_{2}}$|，則雙曲線的離心率為（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．5

分析 根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|-|PF1|=2a，進(jìn)而根據(jù)3|$\overrightarrow{{PF}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{{PF}_{2}}$|，分別求得|PF2|和|PF1|，根據(jù)勾股定理建立等式求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．

解答 解：由$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，可得PF1⊥PF2，
∵3|$\overrightarrow{{PF}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{{PF}_{2}}$|，|PF1|-|PF2|=2a，
∴|PF2|=6a，|PF1|=8a；
在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，
∴4c2=64a2+36a2，解得e=$\frac{c}{a}$=5
故選D．

點評 本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生對雙曲線定義和基本知識的掌握．

練習(xí)冊系列答案
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18．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{2n}＞\frac{13}{24}（n＞2）$”時的過程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）時，不等式的左邊（　　）
A．增加了一項$\frac{1}{2（k+1）}$
B．增加了兩項$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2（k+1）}$
C．增加了一項$\frac{1}{2（k+1）}$，又減少了一項$\frac{1}{k+1}$
D．增加了兩項$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2（k+1）}$，又減少了一項$\frac{1}{k+1}$

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19．如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且BD=2，sinB=$\frac{3\sqrt{6}}{8}$．
（1）求sin∠BAD的值；
（2）求cos∠ADC及△ABC外接圓的面積．

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16．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸進(jìn)線與直線x-y+3=0平行，則此雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

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13．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽是公元三世紀(jì)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)圓田術(shù)》注重，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學(xué)方法，所謂“割圓術(shù)”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進(jìn)而求得較為精確的圓周率（圓周率指周長與該圓直徑的比率）．劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個全等的正三角形，每個三角形的邊長均為圓的半徑R，此時圓內(nèi)接正六邊形的周長為6R，此時若將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3，當(dāng)正二十四邊形內(nèi)接于圓時，按照上述算法，可得圓周率為3.12（參考數(shù)據(jù)：cos15°≈0.966，$\sqrt{0.068}$≈0.26）

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20．若函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x-$\frac{π}{3}$），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．（kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$），k∈ZB．（kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$），k∈Z
C．（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$），k∈ZD．（kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z

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17．已知集合A={x|x（x-2）=0}，B={x∈Z|4x2-9≤0}，則A∪B等于（　　）
A．{-2，-1，0，1}B．{-1，0，1，2}C．[-2，2]D．{0，2}

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4．當(dāng)直線y=k（x-2）+4和曲線y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$ 有公共點時，實數(shù)k的取值范圍是$[{\frac{3}{4}，+∞}）$．

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