20．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=-4，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

分析 由條件進(jìn)行向量數(shù)量積的運算即可求出cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值，從而得出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：根據(jù)條件：
$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=2{\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow-{\overrightarrow}^{2}$
=$8-8cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞-16$
=-4；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為120°．
故選：C．

點評 考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知函數(shù)f（x）=4cosωxsin（ωx+$\frac{2π}{3}$）-$\sqrt{3}$的最小正周期為π．
（1）求f（x）在[-π，π]上的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若存在x∈[0，$\frac{π}{6}$]，使f（x-$\frac{π}{4}$）＞|m-2|成立，求m的取值范圍．

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5．已知x，y∈R，且x＞y＞0，則下式一定成立的是（　　）
A．$\frac{1}{x-y}$-$\frac{1}{y}$＞0B．2x-3y＞0C．（$\frac{1}{2}$）x-（$\frac{1}{2}$）y-x＜0D．lnx+lny＞0

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8．已知函數(shù)f（x）=2014asinx+2015bx3+2016，記f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f（2015）+f（-2015）+f′（2016）-f′（-2016）=（　�。�
A．4030B．4028C．4032D．0

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15．化簡lg52+lg2lg50+lg22=2．

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5．已知直線x=t與函數(shù)f（x）=lnx和g（x）=a+ax-x2的圖象分別交于M、N兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)直線OM、ON的斜率之差kOM-kON在區(qū)間t∈[1，+∞）上單調(diào)遞增時，實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[-2，+∞）B．（-∞，-2]C．（-2，+∞）D．（-2，2）

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12．已知冪函數(shù)f（x）=xn，n∈{-2，-1，1，3}的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列選項正確的是（　�。�
A．f（-2）＞f（1）B．f（-2）＜f（1）C．f（2）=f（1）D．f（-2）＞f（-1）

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9．（1）解不等式：$\frac{3x-1}{2-x}≥1$；
（2）若3＜a＜8，1＜b＜9，求2a-b和$\frac{a}$的取值范圍．

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10．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a3a8+a4a7=18．則log3a1+log3a2+…+log3a10=（　�。�
A．12B．10C．8D．2+log35

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