Question

5．已知x，y∈R，且x＞y＞0，則下式一定成立的是（　�。�

• A． $\frac{1}{x-y}$-$\frac{1}{y}$＞0
• B． 2^x-3^y＞0
• C． （$\frac{1}{2}$）^x-（$\frac{1}{2}$）^y-x＜0
• D． lnx+lny＞0

Answer 1

分析 對于A．由x＞y＞0，無法得出x-y與y的大小關系，即可判斷出結(jié)論．
對于B．取x=3，y=2，即可判斷出正誤．
對于C．由x＞y＞0，可得x＞0＞y-x，利用指數(shù)函數(shù)y=$（\frac{1}{2}）^{x}$在R上的單調(diào)性即可判斷出正誤．
對于D．取x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{3}$，可得lnx+lny＜0，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：A．由x＞y＞0，無法得出x-y與y的大小關系，因此A不成立．
B．取x=3，y=2，2³＜3²，因此不成立．
C．∵x＞y＞0，x＞0＞y-x，∴$（\frac{1}{2}）^{x}$＜$（\frac{1}{2}）^{y-x}$，因此成立．
D．取x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{3}$，則lnx+lny＜0，因此不成立．
故選：C．

點評 本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．