Question

7．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{（2{x}^{2}-3x+1）}$的增區(qū)間是（-∞，$\frac{3}{4}$）．

Answer 1

分析 令z=2x²-3x+1，則y=f（x）=（$\frac{1}{2}$）^z，求得二次函數(shù)的單調(diào)性，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，復合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，即可得到所求增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域為R，
令z=2x²-3x+1，
可得y=f（x）=（$\frac{1}{2}$）^z在（-∞，+∞）遞減，
函數(shù)z=2x²-3x+1在（-∞，$\frac{3}{4}$）遞減，在（$\frac{3}{4}$，+∞）遞增，
由復合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，可得
函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-∞，$\frac{3}{4}$）．
故答案為：（-∞，$\frac{3}{4}$）．

點評 本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．