【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別為PC，AC，AB的中點(diǎn)．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.

求證：(1)直線PA∥平面DEF；

(2)平面BDE⊥平面ABC.

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：（1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．

試題解析：

(1)∵D，E分別為棱PC，AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA.

又∵PA平面DEF，DE平面DEF，

∴直線PA∥平面DEF.

(2)∵D、E、F分別為PC、AC、AB的中點(diǎn)，PA＝6，BC＝8，

∴DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.

又∵DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，

∴∠DEF＝90°，即DE⊥EF.

又PA⊥AC，DE∥PA，∴DE⊥AC.

∵AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，∴DE⊥平面ABC.

又DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcos(x-).

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（Ⅱ）當(dāng)x∈[0, ]時，求函數(shù)f(x)的取值范圍.

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（1）求橢圓的方程；

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【題目】給出下列命題：

① “若，則有實(shí)根”的逆否命題為真命題；

②命題“”為真命題的一個充分不必要條件是；

③命題“，使得”的否定是真命題；

④命題函數(shù)為偶函數(shù)，命題函數(shù)在上為增函數(shù)，

則為真命題.

其中，正確的命題是（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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(2)求證：在(1)的條件下，當(dāng)x>1時， x2＋ax－a>xlnx＋成立．

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【題目】如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求證：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)，對任意,均有恒成立.下列說法：

①的周期為；

②若為常數(shù)）的圖像關(guān)于直線對稱，則；

③若且，則必有；

④已知定義在上的函數(shù)對任意均有成立，且當(dāng)時， ；又函數(shù)為常數(shù)），若存在使得成立，則的取值范圍是.其中說法正確的是____.（填寫所有正確結(jié)論的編號）

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