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【題目】設是兩個不共線的非零向量．

（1）設，，，那么當實數t為何值時，A，B，C三點共線；

（2）若，且與的夾角為60°，那么實數x為何值時的值最小？最小值為多少？

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由A，B，C三點共線知：存在實數λ使=λ+（1-λ），代入，，可得λ=，t=；

（2）=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x=2+16x2-4=16x2-4+4，利用二次函數求最值可得．

（1）由A，B，C三點共線知：存在實數λ使=λ+（1-λ），

則（+）=λ（-）+（1-λ）t

則λ=，t=，

（2）=||||cos60°=，

∴|-2x|2=2+4x22-4x=2+16x2-4

=16x2-4+4，

∴當x=-=時，|-2x|的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題錯誤的序號為_______

(1) 樣本頻率分布直方圖中小矩形的高就是對應組的頻率.

(2) 過點P(2,-2)且與曲線相切的直線方程是.

(3) 若樣本的平均數是5，方差是3，則數據的平均數是11，方差是12.

(4) 拋擲一顆質地均勻的骰子，事件“向上點數不大于4”和事件“向上點數不小于3”是對立事件.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點，在五棱錐P﹣ABCDE中，F為棱PE的中點，平面ABF與棱PD，PC分別交于點G，H．

（1）求證：AB∥FG；
（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中．已知向量 、 ，| |=| |=1， =0，點Q滿足 = （ + ），曲線C={P| = cosθ+ sinθ，0≤θ≤2π}，區(qū)域Ω={P|0＜r≤| |≤R，r＜R}．若C∩Ω為兩段分離的曲線，則（ ）
A.1＜r＜R＜3
B.1＜r＜3≤R
C.r≤1＜R＜3
D.1＜r＜3＜R

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內角為A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．
（1）求a的值；
（2）求sin（A+ ）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，拋物線的方程為．

（1）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；

（2）直線的參數方程是（為參數），與交于兩點， ，求的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨機調查名性別不同的大學生是否喜歡打羽毛球，得到如下列聯表：

男

女

總計

喜歡打羽毛球

不喜歡打羽毛球

總計

臨界值表：

參考公式：（其中）

參照臨界值表，下列結論正確的是（ ）

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡打羽毛球與性別有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡打羽毛球與性別無關”

C. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡打羽毛球與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡打羽毛球與性別無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從3名骨科、4名腦外科和5名內科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數是（用數字作答）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一半徑為的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面；已知水輪按逆時針做勻速轉動，每轉一圈，如果當水輪上點從水中浮現時（圖中點）開始計算時間.

（1）以水輪所在平面與水面的交線為軸，以過點且與水面垂直的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，將點距離水面的高度表示為時間的函數；

（2）點第一次到達最高點大約要多長時間？

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