Question

設(shè)拋物線C₁，雙曲線C₂的焦點(diǎn)均在x軸上，C₁的頂點(diǎn)與C₂的中心均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取一個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

x	1	2	3	2	3
y	2 2	2	2	4	2 6

則C₁的方程是

 

；C₂的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì),拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)拋物線C₁：y²=2px（p≠0），則有

y2

x

=2p，可知（1，2

2

）、（2，4），（3，2

6

）在拋物線上，可得方程；再設(shè)C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1，代入點(diǎn)（

2

，

2

）、（

3

，2），解得即可．

解答： 解：設(shè)拋物線C₁：y²=2px（p≠0），則有

y2

x

=2p，
據(jù)此驗(yàn)證5個點(diǎn)中有（1，2

2

）、（2，4），（3，2

6

）在拋物線上，
易求C₁：y²=8x，
設(shè)C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1，
把點(diǎn)（

2

，

2

）、（

3

，2）代入得

2 a2 - 2 b2 =1 3 a2 - 4 b2 =1

，
解得

a2=1 b2=2

，
∴C₂方程為x²-

y2

2

=1．
故答案為：y²=8x，x2-

y2

2

=1．

點(diǎn)評：本題考查拋物線和雙曲線的方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．