已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=2+
3
，求角B．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,余弦定理
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形
分析：由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得：
1+tanB
1-tanB
=2+
3
，從而可得tanB=-
3
3
，由B是△ABC的內(nèi)角，即可求得B的值．
解答： 解：由題知：
1+sin2B
cos2B-sin2B
=
(sinB+cosB)2
cos2B-sin2B
=
sinB+cosB
cosB-sinB
=
1+tanB
1-tanB
=2+
3
，
可解得：1+tanB=（2+
3
）（1-tanB），
化簡(jiǎn)可得：tanB=-
3
3
，
由于B是△ABC的內(nèi)角，
所以可得：B=
5π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=|x2-2|+x2+ax．
（1）若a=3，求方程f（x）=0的解；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2．
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②證明：
2
＜
1
x1
+
1
x2
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={（x，y）|函數(shù)y=f（x），x∈（0，1）}，B={（x，y）|x=a，a∈R，a是常數(shù)}，則A∩B中元素個(gè)數(shù)是（　�。�
A、至少有1個(gè)
B、有且只有1個(gè)
C、可能2個(gè)
D、至多有1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)棱錐的高的兩個(gè)三等分點(diǎn)作兩個(gè)平行于棱錐底面的截面，則這個(gè)棱錐被這兩個(gè)截面分成的三部分的體積比為（　�。�
A、1：2：3
B、4：9：27
C、1：8：27
D、1：7：19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
13
，0），則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、±
2
3
x
B、y=±
3
2
x
C、y=±
4
9
x
D、y=±
9
4
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，0），B（2，0）是兩個(gè)定點(diǎn)，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）以A（1，0）為極點(diǎn)，|
AB
|為長(zhǎng)度單位，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．[來(lái)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C1，雙曲線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的頂點(diǎn)與C2的中心均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取一個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
x1
2
3
23
y2
2
2
242
6
則C1的方程是
 
；C2的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，側(cè)面PA⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）求證：DM∥平面PCB；
（Ⅲ）求二面角A-BC-P的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=3x+4的反函數(shù)f-1（x），則f-1（1）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案