14．曲線y=4x-x3在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角是$\frac{π}{4}$．

分析 求導(dǎo)數(shù)得到y(tǒng)′=4-3x2，進(jìn)而可以得出切線斜率k=tana=1，從而可以求得切線傾斜角的值．

解答 解：y′=4-3x2；
∴切線斜率k=4-3=1；
∴tanα=1，
∴a=$\frac{π}{4}$；
即切線傾斜角為$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)在函數(shù)圖象上一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義，清楚直線的傾斜角和斜率的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間舉行定點(diǎn)投籃比賽，規(guī)定每人投籃3次，投中一球得1分，沒(méi)有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的．已知小明每次投籃投中的概率都是$\frac{1}{3}$．
（1）求小明在投籃過(guò)程中直到第三次才投中的概率；
（2）求小明在3次投籃后的總得分ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，且PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1，PA⊥平面ABCD．
（1）求PB與平面PCD所成角的正弦值；
（2）棱PD上是否存在一點(diǎn)E滿足∠AEC=90°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別記作a，b，c．已知B=60°，且a，b，c成等差數(shù)列．
（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；
（2）若點(diǎn)D在邊AC上，且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DC}$，求∠CBD的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2-（n2+n-1）Sn-（n2+n）=0，
（Ⅰ）求S1和S2的值；     
（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅲ）若令bn=$\frac{n+1}{{{{（n+2）}^2}{a_n}^2}}$，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：$\frac{1}{18}$≤Tn＜$\frac{5}{64}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，且0＜x＜π．
（1）求sin2x；
（2）求sinx-cosx；
（2）求sin3x-cos3x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知sinα=2cosα，求：
（1）$\frac{sinα-3cosα}{5sinα+2cosα}$       
（2）sin2α+2sinαcosα-cos2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x（x＞1）}\\{f（x+2）（x≤1）}\end{array}\right.$，則f（1）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{4}$-2x），x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$]的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]B．[-$\frac{π}{4}$，-$\frac{π}{8}$]C．[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{8}$]D．[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$]

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