Question

4．函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{4}$-2x），x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$]的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
• B． [-$\frac{π}{4}$，-$\frac{π}{8}$]
• C． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{8}$]
• D． [-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$]

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y的減區(qū)間，再結(jié)合x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$]，進(jìn)一步確定它的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：對(duì)于函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{4}$-2x）=-2sin（2x-$\frac{π}{4}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，
可得函數(shù)y的減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z．
再結(jié)合x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$]，可得它的單調(diào)遞減區(qū)間為[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．