Question

6．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥0}\\{0≤x≤t}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域的面積為$\frac{3}{2}$，則t的值為（　�。�

• A． -$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$
• B． -3或1
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 當(dāng)x=t時(shí)，y=x+1=t+1．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥0}\\{0≤x≤t}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域是梯形，利用梯形的面積公式，建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x=t時(shí)，y=x+1=t+1．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥0}\\{0≤x≤t}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域是梯形．
∵在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥0}\\{0≤x≤t}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域的面積為$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}×（1+t+1）×t$=$\frac{3}{2}$，
∴t²+2t-3=0，
∵t＞0，
∴t=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)，考查梯形面積的計(jì)算，確定可行域的形狀是關(guān)鍵．