Question

17．已知點P為拋物線y²=4x上的一個動點，點Q為圓x²+（y-7）²=1上的一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是（　�。�

• A． 5$\sqrt{2}$-7
• B． 5$\sqrt{2}$-2
• C． 5$\sqrt{2}$-1
• D． 5$\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 求得圓的圓心M和半徑，點P到點Q距離為d≥|PM|-1．運用拋物線的定義可得點P到y(tǒng)軸的距離為|PF|-1，再由當F，P，M三點共線時，取得最小值．計算|FM|，即可得到所求最小值．

解答 解：設(shè)圓心坐標為M（0，7），半徑r=1，
點P到點Q距離為d，則d≥|PM|-1．
根據(jù)拋物線的定義知，點P到y(tǒng)軸的距離為|PF|-1，
兩者之和為d+|PF|-1≥|PF|+|PM|-2≥|FM|-2，
當F，P，M三點共線時，取得最小值．
又拋物線焦點F（1，0），|FM|=5$\sqrt{2}$，
則|FM|-2=5$\sqrt{2}$-2，
故所求最小值為5$\sqrt{2}$-2，
故選B．

點評 本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，注意運用轉(zhuǎn)化思想，同時考查三點共線取得最值，考查運算能力，屬于中檔題．