【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù) 在同一坐標系中的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:當a>0時,b>0時,二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx圖象開口向上,且對稱軸x=﹣ <0,反比例函數(shù) 在第一,三象限且為減函數(shù),故A不正確,
當a>0時,b<0時,二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx圖象開口向上,且對稱軸x=﹣ >0,反比例函數(shù) 在第二,四象限且為增函數(shù),故D不正確,
當a<0時,b>0時,二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx圖象開口向下,且對稱軸x=﹣ >0,反比例函數(shù) 在第一,三象限且為減函數(shù),故B正確,
當a<0時,b<0時,二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx圖象開口向上,且對稱軸x=﹣ <0,反比例函數(shù) 在第二,四象限且為增函數(shù),故C不正確,
故選:B
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校高一 、高二 、高三三個年級共有 名教師,為調查他們的備課時間情況,通過分層
抽樣獲得了名教師一周的備課時間 ,數(shù)據(jù)如下表(單位 :小時):
高一年級 | ||||||||
高二年級 | ||||||||
高三年級 |
(1)試估計該校高三年級的教師人數(shù) ;
(2)從高一年級和高二年級抽出的教師中,各隨機選取一人,高一年級選出的人記為甲 ,高二年級選出的人記為乙 ,求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率 ;
(3)再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師,他們該周的備課時間分別是(單位: 小時),這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ,試判斷與的大小. (結論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預防霧霾出一份力.為此,很多城市實施了機動車車尾號限行,我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機抽查了50人,將調查情況進行整理后制成下表:
(Ⅰ)完成被調查人員的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調查者中各隨機選取2人進行追蹤調查,求恰有2人不贊成的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的上下頂點分別為,且點. 分別為橢圓的左、右焦點,且.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)點是橢圓上異于, 的任意一點,過點作軸于, 為線段
的中點.直線與直線交于點, 為線段的中點, 為坐標原點.求
的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分是兩個隨機變量,分別記為X和Y,它們的分布列分別為
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.1 | a | 0.4 |
Y | 0 | 1 | 2 |
P | 0.2 | 0.2 | b |
(1)求a,b的值;
(2)計算X和Y的期望與方差,并以此分析甲、乙兩射手的技術情況.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設,若存在常數(shù),使得對任意,均有,則稱為有界集合,同時稱為集合的上界.
(1)設、,試判斷、是否為有界集合,并說明理由;
(2)已知,記().若,
,且為有界集合,求的值及的取值范圍;
(3)設均為正數(shù),將中的最小數(shù)記為.是否存在正數(shù),使得為有界集合, 均為正數(shù)的上界,若存在,試求的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x),若在定義域內存在x0 , 使得f(﹣x0)=﹣f(x0)成立,則稱x0為函數(shù)y=f(x)的局部對稱點.
(1)若a、b∈R且a≠0,證明:函數(shù)f(x)=ax2+bx﹣a必有局部對稱點;
(2)若函數(shù)f(x)=2x+c在定義域[﹣1,2]內有局部對稱點,求實數(shù)c的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)=4x﹣m2x+1+m2﹣3在R上有局部對稱點,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足Sn+an=2n+1.
(1)寫出a1 , a2 , a3 , 并推測an的表達式;
(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結論.
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