17.已知復數(shù)z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,則z1z2的虛部和實部的最大值( 。
A.$\sqrt{2}和1$B.$\sqrt{3}和\frac{3}{2}$C.$\sqrt{2}和\frac{3}{2}$D.2和1

分析 把復數(shù)z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,代入z1•z2化簡,求出它的實部最大值,虛部最大值.

解答 解:z1•z2=(cosθsinθ+1)+i(cosθ-sinθ).
實部為cosθsinθ+1=1+$\frac{1}{2}$sin2θ≤$\frac{3}{2}$,
所以實部的最大值為$\frac{3}{2}$.
虛部為cosθ-sinθ=$\sqrt{2}$sin($\frac{π}{4}$-θ)≤$\sqrt{2}$,
所以虛部的最大值為$\sqrt{2}$.
故選:C.

點評 本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算,復數(shù)的基本概念,三角函數(shù)的有關計算,是基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.將函數(shù)f(x)=sinxcosx-1+sin2x的圖象經(jīng)過恰當平移后得到一個偶函數(shù)的圖象,則這個平移可以是( 。
A.向左平移$\frac{π}{8}$個單位B.向左平移$\frac{π}{4}$個單位
C.向右平移$\frac{π}{8}$個單位D.向右平移$\frac{π}{4}$個單位

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.下面有5個命題:
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.
②若α為第二象限角,則$\frac{α}{3}$在一、三、四象限;
③在同一坐標系中,函數(shù)y=sin x的圖象和函數(shù)y=x的圖象有3個公共點.
④把函數(shù)y=3sin(2x+$\frac{π}{3}$)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.
⑤函數(shù)y=sin(x-$\frac{π}{2}$)在[0,π]上是減函數(shù).
其中,真命題的編號是①④.(寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.(1)在△ABC中,已知邊$BC=\sqrt{3},AC=\sqrt{2}$,已知角B=45°,求角A;
若該題中的條件改為邊$BC=\sqrt{3},AC=\sqrt{2}$,已知角A=60°,求角B;請根據(jù)該題的解答歸納判斷解三角形的一個解、兩個解的依據(jù);
(2)A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC,求A的值;
(3)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2-b2=$\sqrt{3}$bc,$sinC=2\sqrt{3}sinB$,求角A;
(4)在銳角△ABC,A,B,C的對邊分別是a,b,c,$\frac{a}+\frac{a}=6cosC$,求$\frac{tanC}{tanA}+\frac{tanC}{tanB}的值$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.已知△ABC,O為三角形內(nèi)一點
(1)已知$\overrightarrow{OA}$$⊥\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{AC}$,求證$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$;
(2)若△ABC的三條邊a,b,c上三條高分別為ha=$\frac{1}{5}$,hb=$\frac{1}{11}$,hc=$\frac{1}{13}$,求三角形最大角的余弦.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.已知f′(x)為y=f(x)的導函數(shù),且f′(x0)=a,則$\lim_{△x→0}\frac{{f({x_0}-△x)-f({x_0})}}{△x}$=( 。
A.aB.-aC.±aD.無法確定

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.時針走過2時40分,則分針轉(zhuǎn)過的角度是( 。
A.80°B.-80°C.960°D.-960°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.已知A={x||x-a|≤2},B={x||x-1}|≥3},若A∩B=∅,則
(1)求集合B;
(2)求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.在極坐標系中,已知圓C經(jīng)過點($\sqrt{2}$,$\frac{π}{4}$),圓心為直線ρsin(θ-$\frac{π}{3}$)=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$與極軸的交點
(1)求圓C的圓心坐標;
(2)求圓C的極坐標方程.

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