Question

7．在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），圓心為直線ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$與極軸的交點(diǎn)
（1）求圓C的圓心坐標(biāo)；
（2）求圓C的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （1）直線ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$展開：$ρ（\frac{1}{2}sinθ-\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ）$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，再令y=0，可得x．
（2）點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），化為（1，1），可得r，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用互化即可得出．

解答 解：（1）直線ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$展開：$ρ（\frac{1}{2}sinθ-\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ）$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得直角坐標(biāo)方程：y-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$=0，令y=0，可得x=1，∴圓C的圓心坐標(biāo)（1，0）．
（2）點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），化為（1，1），∴r=1，∴圓的方程為：（x-1）²+y²=1，展開化為：x²+y²-2x=0，可得極坐標(biāo)方程：ρ²-2ρcosθ=0，∴ρ=2cosθ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．