Question

10．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 法一、由已知求出$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-1$，然后求出$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}$，開方后得答案；
法二、由題意畫出圖形，然后求解直角三角形得答案．

解答 解：法一、由|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，得
$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1$，即$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-1$，
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=3$，
則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$；
法二、由題意畫出圖形如圖，

設$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow$，
則圖中A、B兩點的距離即為|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．
連接AB后解直角三角形可得|AB|=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，關鍵是明確$（\overrightarrow{a}）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．