Question

1．求拋物線y²=2x上的點P到定點（$\frac{2}{3}$，0）距離的最小值，并求出取得最小值時點P的坐標．

Answer 1

分析 設(shè)出P的坐標，利用兩點間距離公式以及拋物線方程，通過二次函數(shù)的最值求解即可．

解答 解：設(shè)P（x，y），x≥0
拋物線y²=2x上的點P到定點（$\frac{2}{3}$，0）距離為：$\sqrt{{（x-\frac{2}{3}）}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{（x-\frac{2}{3}）}^{2}+2x}$=$\sqrt{{x}^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{4}{9}}$=$\sqrt{{（x+\frac{1}{3}）}^{2}+\frac{1}{3}}$
因為x≥0，所以由二次函數(shù)的最值可得：x=0上，物線y²=2x上的點P（0，0）到定點（$\frac{2}{3}$，0）距離的最小值為$\frac{2}{3}$，
此時P（0，0）．

點評 本題考查拋物線的解得性質(zhì)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．