已知數(shù)列的前項和為,若
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求其通項公式;
⑵令,①當為何正整數(shù)值時,:②若對一切正整數(shù),總有,求的取值范圍.

(1)證明詳見解析,;(2)①,②.

解析試題分析:(1)關于的遞推式,一般有兩種方法可解決,1:轉(zhuǎn)化為項的遞推式,根據(jù)遞推式 直接求通項公式,2:轉(zhuǎn)化為的遞推關系,先求,再求通項公式,該題已知數(shù)列前n項和的遞推關系,由可的的關系,然后由等差數(shù)列定義證明,知道等差數(shù)列后再求通項公式;
(2)①將代入不等式,解不等式可得,②恒成立問題往往可以采取參變分離的方法,的形式,最后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值,即,該題可轉(zhuǎn)化為求的最大值問題,求的最大值可以結合函數(shù)的函數(shù)或者單調(diào)性處理,但是注意定義域.
試題解析:(1)令,,即,由

,∴,
即數(shù)列是以2為首項,2為公差的等差數(shù)列, ∴ 
(2)①,即  ②∵,又∵時,
∴各項中數(shù)值最大為,∵對一切正整數(shù),總有恒成立,因此.
考點:1、等差數(shù)列的定義和通項公式;2、恒成立問題.

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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

觀察下列三角形數(shù)表,假設第n行的第二個數(shù)為an(n≥2,n∈N*).

(1)依次寫出第六行的所有6個數(shù);
(2)歸納出an+1an的關系式并求出{an}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設等差數(shù)列的前項和為,滿足:.遞增的等比數(shù)列項和為,滿足:
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列,均有成立,求

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知{an}是等差數(shù)列,a1=3,Sn是其前n項和,在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中,b1=1,且b2+S2=10,S5 =5b3+3a2.
(I )求數(shù)列{an}, {bn}的通項公式;
(II)設,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求證

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,;又若是各項為正數(shù)的等比數(shù)列,且滿足,其前項和為,.
(1)分別求數(shù)列,的通項公式,;
(2)設數(shù)列的前項和為,求的表達式,并求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

對于任意的不超過數(shù)列的項數(shù)),若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積,則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
(1)若數(shù)列是首項型數(shù)列,求的值;
(2)證明:任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列;
(3)若數(shù)列型數(shù)列,且試求的遞推關系,并證明恒成立。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù),為其前項和,對于任意的,滿足關系式
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設數(shù)列的通項公式是,前項和為,求證:對于任意的正整數(shù),總有.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和,滿足:.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項;
(Ⅱ)若數(shù)列的滿足,為數(shù)列的前項和,求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列,其前項和中,、成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,求數(shù)列{}的前項和為
(3)求滿足的最大正整數(shù)的值.

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