Question

在數(shù)列，中，且，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列（）．

（1）求及；

（2）猜想，的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

（1）；

（2）猜想．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1、當(dāng)時，由上可得結(jié)論成立；

2、假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即，

那么當(dāng)時，

，所以當(dāng)時，結(jié)論也成立．

綜上所述，對一切正整數(shù)都成立．

【解析】

試題分析：（1）由已知可知，，把代入計(jì)算即可求得結(jié)果；

（2）由（1）的結(jié)論猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想即可．

試題解析：（1）由條件得，，由可得：．

（2）猜想．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1、當(dāng)時，由上可得結(jié)論成立；

2、假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即，

那么當(dāng)時，

，所以當(dāng)時，結(jié)論也成立．

綜上所述，對一切正整數(shù)都成立．

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)學(xué)歸納法．