3．雙曲線Γ中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又Γ的實(shí)軸長為4，且一條漸近線為y=2x，求雙曲線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程．

分析 漸近線方程y=-2x，實(shí)軸長為4，進(jìn)而可知b的關(guān)系，判斷焦點(diǎn)坐標(biāo)所在的軸，即可求解雙曲線的方程．

解答 解：雙曲線Γ中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又Γ的實(shí)軸長為4，且一條漸近線為y=2x，
可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸時(shí)，a=4，b=8，雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{64}=1$；
雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸時(shí)，a=4，b=2，雙曲線方程為：$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$；

點(diǎn)評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對雙曲線方程基礎(chǔ)知識的掌握和運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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13．已知集合M={x|x-2＞0，x∈R}，N={y|y=$\sqrt{{x}^{2}+1}$，x∈R}，則M∩N=（　�。�
A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|x＞2或x＜0}

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14．$\frac{1}{3}$[$\frac{1}{2}$（2a+8b）-（4a-2b）]等于（　　）
A．2a-bB．2b-aC．b-aD．-（ b-a ）

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18．雙曲線$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$的實(shí)軸長為6．

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8．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且c=4$\sqrt{2}$，B=$\frac{π}{4}$，面積S=2，則b等于（　　）
A．$\frac{\sqrt{113}}{2}$B．5C．$\sqrt{41}$D．25

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15．設(shè)a，b，c為△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊．
求證：a，b，c成等差數(shù)列的充要條件是：$a{cos^2}\frac{C}{2}+c{cos^2}\frac{A}{2}=\frac{3}{2}b$．

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12．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．$（{2\sqrt{2}+2}）π+96$B．$（{2\sqrt{2}+1}）π+96$C．$（{\sqrt{2}+2}）π+96$D．$（{\sqrt{2}+1}）π+96$

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18．已知p：y=ax（a＞0，且a≠1）在R上為增函數(shù)，q：直線3x+4y+a=0與圓x2+y2=1相交．若p真q假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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