Question

14．歐巴老師布置給時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)這樣一份數(shù)學(xué)作業(yè)：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出四個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，使它們的底數(shù)分別為$\sqrt{3}$、$\frac{1}{10}$、e和$\frac{3}{5}$．時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)為了和暮煙同學(xué)出去玩，問(wèn)大英同學(xué)借了作業(yè)本很快就抄好了，詳見(jiàn)如圖．第二天，歐巴老師當(dāng)堂質(zhì)問(wèn)時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)：“你畫(huà)的四條曲線中，哪條是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象？”時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)無(wú)言以對(duì)，憋得滿臉通紅．眼看時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)就要被歐巴老師訓(xùn)斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個(gè)問(wèn)題呢？
曲線C₁才是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析 由圖可知，曲線C₃，C₄的底數(shù)大于0小于1，曲線C₁，C₂的底數(shù)大于1，再由$lo{g}_{\sqrt{3}}\sqrt{3}=1＞ln\sqrt{3}$得答案．

解答 解：由圖可知，曲線C₃，C₄的底數(shù)大于0小于1，曲線C₁，C₂的底數(shù)大于1，
∵$e＞\sqrt{3}$，
∴當(dāng)x=$\sqrt{3}$時(shí)，$lo{g}_{\sqrt{3}}\sqrt{3}=1＞ln\sqrt{3}$，
∴曲線C₁才是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．
故答案為：C₁．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，明確在（1，0）點(diǎn)的右側(cè)底數(shù)越大圖象越靠近x軸是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．