Question

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定義：f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））y=f（x）”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是“對(duì)稱中心”．請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件，則函數(shù)f（x）=x³-3x²+3x的對(duì)稱中心為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值

解答： 解：∵f'（x）=3x²-6x+3，
∴f''（x）=6x-6，
令f''（x）=6x-6=0，
得x=1．
又f（1）=1，
所以f（x）的對(duì)稱中心為（1，1）．
故答案為：（1，1）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查化簡(jiǎn)計(jì)算能力，函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．