Question

到兩互相垂直的異面直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線(xiàn)且平行于另一條直線(xiàn)的平面內(nèi)的軌跡是（   ）。

A．直線(xiàn)

B．橢圓

C．拋物線(xiàn)

D．雙曲線(xiàn)

Answer 1

D

解析試題分析：先做出兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)，以其中一條直線(xiàn)為x軸，公垂線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為原點(diǎn)，公垂線(xiàn)所在直線(xiàn)為z軸，過(guò)x且垂直于公垂線(xiàn)的平面為xoy平面，建立空間直角坐標(biāo)系，則兩條異面直線(xiàn)的方程可得，設(shè)空間內(nèi)任意點(diǎn)設(shè)它的坐標(biāo)是（x，y，z）根據(jù)它到兩條異面直線(xiàn)的距離相等，求得z的表達(dá)式，把z=0和z=a代入即可求得x和y的關(guān)系，根據(jù)其方程判斷軌跡．先做出兩條一面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)，以其中一條直線(xiàn)為x軸，公垂線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為原點(diǎn)，公垂線(xiàn)所在直線(xiàn)為z軸，過(guò)x且垂直于公垂線(xiàn)的平面為xoy平面，建立空間直角坐標(biāo)系，則兩條異面直線(xiàn)的方程就分別是y=0，z="0" 和x=0，z=a（a是兩異面直線(xiàn)公垂線(xiàn)長(zhǎng)度，是個(gè)常數(shù)）空間內(nèi)任意點(diǎn)設(shè)它的坐標(biāo)是（x，y，z）那么由已知，它到兩條異面直線(xiàn)的距離相等，即,過(guò)一條直線(xiàn)且平行于另一條直線(xiàn)的平面是z=0和z=a,分別代入所得式子z=0時(shí)代入可以得到y(tǒng)²-x²=-a²，圖形是個(gè)雙曲線(xiàn)z=a時(shí),代入可以得到y(tǒng)²-x²=a²，圖形也是個(gè)雙曲線(xiàn),故選D
考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)方程
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的方程．考查了學(xué)生分析歸納和推理的能力．