Question

19．動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)沿單位圓運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)$\frac{π}{6}$弧度，設(shè)P，Q第一次相遇時(shí)在點(diǎn)B，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的角速度和第一次相遇時(shí)，兩者走過(guò)的弧長(zhǎng)和恰好是圓周長(zhǎng)求出第一次相遇的時(shí)間，再由角速度和時(shí)間求出其中一點(diǎn)到達(dá)的位置，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出此點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t，
則t•$\frac{π}{3}$+t•|-$\frac{π}{6}$|=2π，
∴t=4（秒），
即第一次相遇的時(shí)間為4秒；
設(shè)第一次相遇點(diǎn)為B，第一次相遇時(shí)P點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到終邊在$\frac{π}{3}$•4=$\frac{4π}{3}$的位置，
則x_B=-cos$\frac{π}{3}$•1=-$\frac{1}{2}$，
y_B=-sin$\frac{π}{3}$•1=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的角速度問(wèn)題，認(rèn)真分析題意列出方程，即第一次相遇時(shí)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)和是圓周，是解題的關(guān)鍵．