【題目】如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD，BC相交于E點(diǎn)，F為CE上一點(diǎn)，且DE2＝EF·EC.

(1)求證：∠P＝∠EDF；

(2)求證：CE·EB＝EF·EP；

(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的長．

【答案】(1)見解析(2)見解析（3）

【解析】(1)證明 ∵DE2＝EF·EC，∴DE∶CE＝EF∶ED.

∵∠DEF是公共角，∴△DEF∽△CED.

∴∠EDF＝∠C.

∵CD∥AP，∴∠C＝∠P.

∴∠P＝∠EDF.

(2)證明　∵∠P＝∠EDF，∠DEF＝∠PEA，

∴△DEF∽△PEA.

∴DE∶PE＝EF∶EA.即EF·EP＝DE·EA.

∵AD、BC相交于點(diǎn)E，

∴DE·EA＝CE·EB.∴CE·EB＝EF·EP.

(3)解 ∵DE2＝EF·EC，DE＝6，EF＝4，∴EC＝9.

∵CE∶BE＝3∶2，∴BE＝6.

∵CE·EB＝EF·EP，∴9×6＝4×EP.

解得：EP＝.

∴PB＝PE－BE＝，PC＝PE＋EC＝.

由切割線定理得：PA2＝PB·PC，

∴PA2＝×，

∴PA＝ .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c∈R，證明：a2+b2+c2≥ab+ac+bc．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的程序框圖表示的算法中，輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出的x是這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入（ ）

A.x＞c
B.c＞x
C.c＞b
D.c＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)α是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（ ）
A.若mα，nα，l⊥m，l⊥n，則l⊥α
B.若mα，n⊥α，l⊥n，則l∥m
C.若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n
D.若l⊥m，l⊥n，則n∥m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問此輪船以何種速度航行時(shí)，能使行駛每公里的費(fèi)用總和最��？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0
（1）若圓M的切線在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍，求切線的方程；
（2）從圓外一點(diǎn)P（a，b），向該圓引切線PA，切點(diǎn)為A，且PA=PO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：以PM為直徑的圓過異于M的定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．
（1）若 = ，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)向量 = ， = ，若k ﹣ 與 +3 平行，求實(shí)數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線和曲線的交點(diǎn)為點(diǎn).

（1）求直線的參數(shù)方程；

（2）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b﹣a（a，b∈R）．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)a=2，若不等式f（x）＞b2﹣3b對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)b=3，解關(guān)于x的不等式組 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案