【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)直線的斜率為時(shí)，直線的斜率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，過的動(dòng)直線交該橢圓于，兩點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由點(diǎn)差法及橢圓的幾何性質(zhì)即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)直線的方程為，求出三角形面積得，聯(lián)立方程組，由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于m的函數(shù)式，換元后由均值不等式求最值即可.

（1）設(shè)，，則點(diǎn)，由條件知，

直線的斜率為，直線的斜率為，

而，兩式作差得，，

所以，即，

又左焦點(diǎn)為，所以，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，記，過標(biāo)為，，

則，

，

所以.

聯(lián)立方程，，消去，得，

所以，，

，令，則，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

所以，即的最大值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)證明：在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn).

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：，，求的通項(xiàng)公式；

（3）在第（2）問的條件下，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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【題目】已知等差數(shù)列滿足，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列滿足關(guān)系式，求證：數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)n，恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為，且右焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形.若直線l與橢圓C交于、，且在橢圓C上存在點(diǎn)M，使得：（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱直線l具有性質(zhì)H.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l垂直于x軸，且具有性質(zhì)H，求直線l的方程；

（3）求證：在橢圓C上不存在三個(gè)不同的點(diǎn)P、Q、R，使得直線、、都具有性質(zhì)H.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．判斷直線是否關(guān)于直線對(duì)稱，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，滿足， 滿足，且當(dāng)時(shí)，，.若在區(qū)間上，關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為1.

（1）求的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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