8．已知sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則sinα=$\frac{4}{5}$．

分析 將sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$兩邊平方，由平方關系和二倍角的正弦公式化簡求出sinα的值．

解答 解：由題意得，sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
兩邊平方得，sin2$\frac{α}{2}$-2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$+cos2$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{5}$，
則sinα=$\frac{4}{5}$，
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查平方關系和二倍角的正弦公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$|x-1|．
（1）解不等式f（x）＜$\frac{4}{3}$-|x+$\frac{2}{3}$|；
（2）已知m+n=$\sqrt{2}$（m＞0，n＞0），若|x+a|-f（x）+2≥m•n（a＞0）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在利用隨機模擬方法估計函數(shù)y=x2的圖象、直線x=-1，x=1以及x軸所圍成的圖形面積時，做了1000次試驗，數(shù)出落在該區(qū)域中的樣本點數(shù)為302個，則該區(qū)域面積的近似值為（　�。�
A．0.604B．0.698C．0.151D．0.302

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知P（B|A）=$\frac{1}{2}$，P（A）=$\frac{3}{5}$，則P（A∩B）等于（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{9}{10}$C．$\frac{1}{10}$D．$\frac{3}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，|MN|=5，則f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=2，S5=15，數(shù)列{an}滿足b1=$\frac{1}{2}$，bn+1=$\frac{n+1}{2n}$bn（n∈N*），記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
（1）求數(shù)列{an}的通項an及前n項和Sn；
（2）求數(shù)列{bn}的通項bn及前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=sin6x+cos6x，給出下列4個結論：
①f（x）的值域為[0，2]；
②f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$；
③f（x）的圖象對稱軸方程為x=$\frac{kπ}{4}$（k∈Z）；
④f（x）的圖象對稱中心為（$\frac{π}{8}+\frac{kπ}{4}$，$\frac{5}{8}$）（k∈Z）
其中正確結論的序號是②③④（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某工廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品所得利潤分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金t（單位：萬元）的關系有經(jīng)驗公式P=-$\frac{1}{3000}$t3+$\frac{3}{100}$t2，Q=$\frac{4}{5}$t，今將50萬元資金投入經(jīng)營A，B兩種產(chǎn)品，其中對A種產(chǎn)品投資為x（單位：萬元），設經(jīng)營A，B兩種產(chǎn)品的利潤和為總利潤y（單位：萬元）．
（1）試建立y關于x的函數(shù)關系式，并指出函數(shù)的定義域；
（2）當x為多少時，總利潤最大，并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設（3x-1）15=a0+a1x+a2x2+…+akxk…+a14x14+a15x15求：
（1）$\sum_{k=0}^{15}$ak；
（2）a4+a6+a8+a10+a12+a14；
（3）$\sum_{k=0}^{15}$（k+1）ak．

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