8．已知集合A={x|1＜x≤5}，集合B={x|$\frac{2x-5}{x-6}$≥0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤4a-3}，且C∪A=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可；
（2）由C與A的并集為A，得到C為A的子集，分C為空集與不為空集兩種情況求出a的范圍即可．

解答 解：（1）由B中不等式變形得：（2x-5）（x-6）≥0，
解得：x≤$\frac{5}{2}$或x＞6，即B={x|x≤$\frac{5}{2}$或x＞6}，
∵A={x|1＜x≤5}，
∴A∩B={x|1＜x≤$\frac{5}{2}$}；
（2）∵C∪A=A，∴C⊆A，
①當(dāng)4a-3＜a，即a＜1時，C=∅，滿足題意；
②當(dāng)4a-3≥a，即a≥1時，要使C⊆A，則有$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{4a-3≤5}\end{array}\right.$，
解得：1＜a≤2，
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，1）∪（1，2]．

點(diǎn)評 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．假設(shè)200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)在從中任取5件，至少有2件次品的抽法數(shù)有（　�。�
A．C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{198}^{3}$B．C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{197}^{3}$+C${\;}_{3}^{3}$C${\;}_{197}^{2}$
C．C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{197}^{4}$D．C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{3}^{1}$C${\;}_{197}^{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點(diǎn)．如果函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{bx-c}$（b，c∈N*）有且僅有兩個不動點(diǎn)0，2，且f（-2）＜-$\frac{1}{2}$．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知各項不為1的數(shù)列{an}滿足${4S}_{n}•f（\frac{1}{{a}_{n}}）=1$，求證：-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$＜ln$\frac{n+1}{n}$＜-$\frac{1}{{a}_{n}}$；
（3）在（2）中，設(shè)bn=-$\frac{1}{{a}_{n}}$，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：T2016-1＜ln2016＜T2015．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，cosA=-$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{4}{5}$．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若AB邊的長為11，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ex-ax2-bx．
（1）當(dāng)a＞0，b=0時，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上零點(diǎn)的個數(shù)；
（2）證明：當(dāng)b=a=1，x∈[$\frac{1}{2}$，1]時，f（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x|+a．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥x的解集；
（2）若對任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的范圍；
（3）若方程f（x）=x有三個不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{3x-y-3≤0}\\{2x+y-2≥0}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y+a的最大值為4，則a=-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知方程mx2+（m-4）y2=2m+2表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=2時，直線y=kx+2與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)A、B，求k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案