Question

1．下面的幾個命題：
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線；       
②長度不相等、方向相反的兩向量一定是共線向量；
③若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|$＞|\overrightarrow|$且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同向，則$\overrightarrow{a}＞\overrightarrow$；   
④由于$\overrightarrow{0}$方向不定，故$\overrightarrow{0}$不能與任何向量平行；
⑤對于任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$有|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|
其中正確命題的序號是：②⑤．

Answer 1

分析 舉例說明①錯誤；由共線向量的概念說明②正確；由兩個向量不能比較大小說明③錯誤；根據(jù)規(guī)定$\overrightarrow{0}$的方向是任意的，與任何向量平行說明④錯誤；由向量模的性質(zhì)說明⑤正確．

解答 解：①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線錯誤，如$\overrightarrow{a}=（1，0），\overrightarrow=（0，1）$，滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，但$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線；       
②由共線向量的概念知，長度不相等、方向相反的兩向量一定是共線向量，故②正確；
③∵兩個向量不能比較大小，∴③錯誤；   
④規(guī)定$\overrightarrow{0}$的方向是任意的，與任何向量平行，故④錯誤；
⑤由向量模的性質(zhì)知，對于任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$有|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，故⑤正確．
∴正確命題的序號是②⑤．
故答案為：②⑤．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了向量的基本概念，是基礎(chǔ)題．