12．已知正四棱錐P-ABCD的五個頂點都在同一個球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側棱長為$2\sqrt{6}$，則此球的體積為36π．

分析 利用勾股定理求出正四棱錐的高PM，再用射影定理求出球的半徑，代入面積公式計算即可．

解答 解：如圖所示，

設球的半徑為r，正方形的ABCD的對角線的交點為M，
則球心在直線PM上，
MC=$\frac{1}{2}$AC=2$\sqrt{2}$，
由勾股定理得PM=$\sqrt{{PC}^{2}{-MC}^{2}}$=$\sqrt{{（2\sqrt{6}）}^{2}{-（2\sqrt{2}）}^{2}}$=4，
再由射影定理得PC2=PM×2r，
即24=4×2r，
解得r=3，
所以此球的表面積為4πr2=36π．
故答案為：36π．

點評 本題考查了勾股定理、射影定理的應用以及球的表面積公式問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex．
（1）證明：當x＞0時，f（x）＜f（-x）；
（2）若方程f（x）=a（1+x2）有兩個不相等的實根x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍，并證明：x1+x2＜0．

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3．某三棱錐的三視圖如圖所示，其體積V=（　�。�
A．$\frac{80}{\begin{array}{l}3\end{array}}$B．$\frac{40}{\begin{array}{l}3\end{array}}$C．80D．40

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20．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C1：x2+y2=1
（1）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|．
（2）若曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標壓縮為原來的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，得到曲線C2，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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7．已知三次函數(shù)f（x）=2ax3+6ax2+bx的導函數(shù)為f′（x），則函數(shù)f（x）與f′（x）的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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17．拋物線y2=4x的準線與x軸交于A點，焦點是F，P是位于x軸上方的拋物線上的任意一點，令m=$\frac{{|{PF}|}}{{|{PA}|}}$，當m取得最小值時，PA的斜率是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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4．某校高二年級共有1600名學生，其中男生960名，女生640名，該校組織了一次滿分為100分的數(shù)學學業(yè)水平模擬考試，根據(jù)研究，在正式的學業(yè)水平考試中，本次成績在的學生可取得A等（優(yōu)秀），在七組加以統(tǒng)計，繪制成頻率分布直方圖，如圖是該頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估計該校高二年級學生在正式的數(shù)學學業(yè)水平考試中，成績不合格的人數(shù)；
（Ⅱ）請你根據(jù)已知條件將下列2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有90%的把握認為“該校高二年級學生在本次考試中數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關”？
數(shù)學成績優(yōu)秀數(shù)學成績不優(yōu)秀合計
男生a=12b=4860       
女生c=6d=3440
合計1882n=100
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
P（k2≥k0）0.150.100.050.01
k02.0722.7063.8416.635

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1．不等式2x2-axy+3y2≥0對于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≤2$\sqrt{2}$B．a≤2$\sqrt{6}$C．a≤5D．a≤$\frac{9}{2}$

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2．某工廠某產品產量y（千件）與單位成本x（元）滿足線性回歸方程$\widehat{y}$=75.7-2.13x，則以下說法中正確的是（　�。�
A．產量每增加1000件，單位成本下降2.13元
B．產量每減少1000件，單位成本下降2.13元
C．產量每增加1000件，單位成本上升2130元
D．產量每減少1000件，單位成本上升2130元

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