已知不共線向量
a
、
b
，
AB
=t
a
-
b
（t∈R），
AC
=2
a
+3
b
，若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t等于
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量共線定理、向量基本定理即可得出．
解答： 解：∵
AB
=t
a
-
b
（t∈R），
AC
=2
a
+3
b
，A、B、C三點(diǎn)共線，
∴存在實(shí)數(shù)k使得
AB
=k
AC
，
t
a
-
b
=k（2
a
+3
b
），
化為（t-2k）
a
+（-1-3k）
b
=
0
，
∵向量
a
、
b
不共線，
∴
t-2k=0
-1-3k=0
，解得t=-
2
3
．
故答案為：-
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，x+y=1，則
1
x+1
+
1
y+1
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F到雙曲線x2-
y2
3
=1的漸近線的距離為
3
，過焦點(diǎn)F斜率為k的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，且
AF
=2
FB
，則|k|=（　　）
A、2
2
B、
2
2
3
C、
2
4
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，若|x1-x2|最小值為π，則w=
 
，θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由于我市去年冬天多次出現(xiàn)重度污染天氣，市政府決定從今年3月份開始進(jìn)行汽車尾氣的整治，為降低汽車尾氣的排放量，我市某廠生產(chǎn)了甲、乙兩種不同型號(hào)的節(jié)排器，分別從兩種節(jié)排器中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行性能質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示．
節(jié)排器等級(jí)如表格所示
綜合得分K的范圍節(jié)排器等級(jí)
K≥85一級(jí)品
75≤k＜85二級(jí)品
70≤k＜75三級(jí)品
若把頻率分布直方圖中的頻率視為概率，則
（1）如果從甲型號(hào)中按節(jié)排器等級(jí)用分層抽樣的方法抽取10件，然后從這10件中隨機(jī)抽取3件，求至少有2件一級(jí)品的概率；
（2）如果從乙型號(hào)的節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求其二級(jí)品數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程2m2x2+2mx+1-m2=0（m＞1），求證：這個(gè)方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，且正根在（0，1）之間，負(fù)根在（-1，0）之間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)（1，0）的直線與曲線y=x3和y=ax2+
15
4
x-9都切于點(diǎn)M，求切點(diǎn)M的坐標(biāo)和a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A，B分別是橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線AB的距離為
2
5
5
b．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）直線l與圓O：x2+y2=b2相切，并且被橢圓C截得的弦長(zhǎng)的最大值為2，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇
1
4
，4]，則函數(shù)g（x）=
1
ln(x+1)
+f（2x）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-2，0）∪（0，2]
B、（-1，0）∪（0，2]
C、[-2，2]
D、（-1，2]

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同步練習(xí)冊(cè)答案