19.在四面體S-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=$\sqrt{2}$,SA=SC=2,SB=$\sqrt{6}$,則該四面體外接球的表面積是( 。
A.$8\sqrt{6}π$B.$\sqrt{6}π$C.24πD.

分析 取SB中點(diǎn)O,連接OA,OC,由題意可得∠SAB=∠SCB=90°,由直角三角形的性質(zhì)可得O點(diǎn)為四面體的外接球球心,再由球的表面積公式計(jì)算即可得到.

解答 解:取SB的中點(diǎn)O,連接OA,OC,
在△SBA中,SB=$\sqrt{6}$,AB=$\sqrt{2}$,SA=2,
由AB2+SA2=SB2,
可得∠SAB=90°,
即有OA=OB=OS,
同理可得OC=OB=OS,
則O為四面體S-ABC的外接球球心,
且半徑為$\frac{\sqrt{6}}{2}$,
則該四面體外接球的表面積是4π$•\frac{6}{4}$=6π.
故選:D.

點(diǎn)評 解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征,利用已知條件運(yùn)用勾股定理和直角三角形斜邊的性質(zhì),進(jìn)而確定球心的位置即可求出球的半徑.

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