Question

已知tan（3π+α）=-3，求：
（1）tan（

π

4

+α）；    
（2）4sin²α-3sinαcosα．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出tanα的值，原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）∵tan（3π+α）=tanα=-3，
∴tan（

π

4

+α）=

tanα+1

1-tanα

=

-3+1

1+3

=-

1

2

；
（2）∵tanα=-3，
∴原式=

4sin2α-3sinαcosα

sin2α+cos2α

=

4tan2α-3tanα

tan2α+1

=

4×(-3)2-3(-3)

(-3)2+1

=

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．