若函數(shù)，

(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅱ)函數(shù)是否存在極值.

 

【答案】

（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

（2）當(dāng)時，函數(shù)存在極值；當(dāng)時，函數(shù)不存在極值

【解析】

試題分析：解：（1）由題意，函數(shù)的定義域為     2分

當(dāng)時，，    3分

令，即，得或    5分

又因為,所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為   6分

（2）   7分

解法一：令，因為對稱軸，所以只需考慮的正負，

當(dāng)即時，在（0，+∞）上，

即在（0，+∞）單調(diào)遞增，無極值    10分

當(dāng)即時，在（0，+∞）有解，所以函數(shù)存在極值.…12分

綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)存在極值；當(dāng)時，函數(shù)不存在極值.…14分

解法二：令即，記

當(dāng)即時，，在（0，+∞）單調(diào)遞增，無極值    9分

當(dāng)即時，解得：或

若則，列表如下：

（0，）

（，+∞）

­—

0

+

↘

極小值

↗

由上表知：時函數(shù)取到極小值，即函數(shù)存在極小值。  11分

若，則，在（0，+∞）單調(diào)遞減，不存在極值。  13分

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)存在極值，當(dāng)時。函數(shù)不存在極值   14分

考點：導(dǎo)數(shù)的運用

點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，判定函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)極值，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù),存在實數(shù)、滿足下列條件:①;②;③.

(Ⅰ) 證明: ； 

  (Ⅱ)求的取值范圍;

(III)若函數(shù),證明:當(dāng)時,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟寧市高二5月質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)．當(dāng)時，函數(shù)取得極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本大題8分）定義運算，若函數(shù)

，當(dāng)時，的最大值與最小值的和為2.

（1）．求的值，并用五點法畫出在長度為一個周期的區(qū)間內(nèi)的簡圖。

（2）．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省本溪市2010年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

若函數(shù)，當(dāng)時f(x)=0恒有解，則實數(shù)a的取值范圍是___________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文科）試題 題型：解答題

若函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極值為，

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若有3個解，求實數(shù)的取值范圍。

 

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