【題目】如圖，過(guò)拋物線上一點(diǎn)，作兩條直線分別交拋物線于，當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)：

（1）求的值；

（2）若直線在軸上的截距時(shí)，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由拋物線過(guò)點(diǎn)，得．由，傾斜角互補(bǔ)可知，即，由，代入得；（2）利用點(diǎn)差法求得，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算面積，利用導(dǎo)數(shù)求得面積的最大值為．

試題解析：

（1）由拋物線過(guò)點(diǎn)，得，

設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，

由，傾斜角互補(bǔ)可知，即，

由，代入得．

（2）設(shè)直線的斜率為，由，得，

由（1）得，將其代入上式得．

因此設(shè)直線的方程為，由，消去得，

由，得，這時(shí)，

，又點(diǎn)到直線的距離為，

所以，

令，則由，得或，

當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，

故的最大值為，故面積的最大值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有外形相同的球分裝三個(gè)盒子，每盒10個(gè).其中，第一個(gè)盒子中7個(gè)球標(biāo)有字母A、3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中則有紅球8個(gè)，白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一號(hào)盒子中任取一球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二號(hào)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三號(hào)盒子中任取一個(gè)球.如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)成功，那么試驗(yàn)成功的概率為（ ）

A.0.59 B.0.54 C.0.8 D.0.15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時(shí)，有，且f（1）=﹣2

（1）求f（0）及f（﹣1）的值；

（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并利用定義加以證明；

（3）求解不等式f（2x）﹣f（x2+3x）＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）已知，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤．

(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一青蛙從點(diǎn)開(kāi)始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng)，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是，（如圖所示，坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），表示青蛙從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程．

（1）若點(diǎn)為拋物線（）準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)均在該拋物線上，并且直線經(jīng)過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)，證明．

（2）若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫出（不需證明）；

（3）若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，

BF⊥平面ACE，且點(diǎn)F在CE上．

(1)求證：AE⊥BE；

(2)求三棱錐D—AEC的體積；

(3)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，

使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于， 兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知

(1)求；

(2)若，求面積的最大值.

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