分析 利用已知條件求出$\frac{f(n+1)}{f(n)}$的值,然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式求解即可.
解答 解:函數(shù)f(x)滿足f(a+b)=f(a)•f(b),
當(dāng)a=b時(shí),可得f(2a)=f2(a),
令b=1,a=n,可得f(n+1)=f(n)•f(1),
即:$\frac{f(n+1)}{f(n)}=f(1)$=2,
則$\frac{{f}^{2}(1)+f(2)}{f(1)}+\frac{{f}^{2}(2)+f(4)}{f(3)}$+$\frac{{f}^{2}(3)+f(6)}{f(5)}$+…+$\frac{{f}^{2}(2016)+f(4032)}{f(4031)}$
=$\frac{2f(2)}{f(1)}$+$\frac{2f(4)}{f(3)}$+…+$\frac{2f(4032)}{f(4031)}$
=2[f(1)+f(1)+f(1)+…+f(1)]=2×2016×2
=8064.
故答案為:8064.
點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用,賦值法的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
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A. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B. | 1 | C. | $\sqrt{5}$ | D. | 5 |
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A. | ($\frac{e-1}{2}$,1)∪(1,e-1) | B. | ($\frac{e-1}{2}$,1)∪(1,e-1] | C. | ($\frac{e-1}{3}$,1)∪(1,e-1) | D. | ($\frac{e-1}{3}$,1)∪(1,e-1] |
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A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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A. | 5 | B. | 4 | C. | $\frac{5}{2}$ | D. | 2 |
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