10．數(shù)列{an}滿足a1=3，（an+1-2）（an+1）+2=0，則an=$\frac{{2}^{n}}{{2}^{n}-\frac{4}{3}}$．

分析 由（an+1-2）（an+1）+2=0，可得$\frac{{2}^{n+1}}{{a}_{n+1}}$-$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}}$=2n，利用疊加法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)論．

解答 解：∵（an+1-2）（an+1）+2=0，
∴$\frac{{2}^{n+1}}{{a}_{n+1}}$-$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}}$=2n，
利用疊加法可得$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}}$=$\frac{2}{{a}_{1}}$+2+22+…+2n-1=$\frac{2}{3}$+$\frac{2（1-{2}^{n-1}）}{1-2}$=2n-$\frac{4}{3}$，
∴an=$\frac{{2}^{n}}{{2}^{n}-\frac{4}{3}}$．
故答案為：$\frac{{2}^{n}}{{2}^{n}-\frac{4}{3}}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項，考查疊加法，等比數(shù)列的求和公式，正確變形是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d為實常數(shù)）在x=0處取得極小值2，且曲線y=f（x）在x=3處的切線方程為3x+y-11=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)h1（x）=ex+t[f′（x）+x2-x]，h2（x）=t[f′（x）+x2-x]-lnx．其中t為實常數(shù)，試探究是否存在區(qū)間M，使得h1（x）和h2（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，若存在，說明區(qū)間M應(yīng)滿足的條件及對應(yīng)t的取值范圍，并指出h1（x）和h2（x）在區(qū)間M上的單調(diào)性；若不存在．請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2，若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-5]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．家用電腦桌的桌面采用直線與弧線相結(jié)合，前部采用弧線，后部改用直線型．現(xiàn)將電腦桌靠在墻邊，沿墻面建立如圖所示的直角坐標系．弧線EF的方程為y=$\frac{60}{x}$（5≤x≤12）．鍵盤抽屜所在直線x+y-16=0與弧線交于A，B兩點．擬在弧線EF上選取一點P分別作x軸、y軸的垂線．垂足為C，D．四邊形OCPD（O為坐標原點）與三角形OAB的公共區(qū)域內(nèi)放置電腦．設(shè)點P的坐標為（x，y）．公共部分面積為S．（單位：分米）
（1）求S關(guān)于x的表達式：
（2）求S的最大值及此時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{x}$）6的展開式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}$的項的系數(shù)為30，則實數(shù)a=-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+10=0解，且Imz＜0，若$\frac{a}{z}$+$\overline{z}$=bi（其中a、b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，）Imz表示z的虛部）；
（I） 求復(fù)數(shù)w=a+bi的模；
（Ⅱ）若不等式x2+kx-a≥0在x∈[0，5]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若a、b表示兩條直線，α表示平面，下列命題中的真命題為（　�。�
A．若a⊥α，a⊥b，則b∥αB．若a∥α，a⊥b，則b⊥αC．若a⊥α，b⊆α，則a⊥bD．若a∥α，b∥α，則a∥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知直角△AOB的面積為1，O為直角頂點．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=$\frac{\overrightarrow{OA}}{|\overrightarrow{OA}|}$，$\overrightarrow$=$\frac{\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OB}|}$，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-1，0，1}，則映射f：A→B且f（x）為偶函數(shù)的種數(shù)共有（　�。�
A．18B．21C．27D．36

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同步練習(xí)冊答案