不等式|x+
1x
|≥|a-3|+1對(duì)一切非零x都成立，則a的取值范圍為
[2，4]
[2，4]
．
分析：通過|x+
1
x
|≥2，轉(zhuǎn)化不等式為2≥|a-3|+1，然后利用絕對(duì)值的幾何意義求出a的范圍即可．
解答：解：因?yàn)椴坏仁絴x+
1
x
|≥2對(duì)一切非零x都成立，
所以原不等式化為2≥|a-3|+1，即1≥|a-3|，
由絕對(duì)值的幾何意義，可知2≤a≤4．
故答案為：[2，4]
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式 
x+1x+a
＜2的解集為P，若1∉P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x+
1x-1
≥1的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R+，不等式x+
1
x
≥2，x+
4
x2
≥3，…，可推廣為x+
a
xn
≥n+1，則a的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x＞2時(shí)，不等式x+
1
x-2
≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式x+
1x-a
≥7在x∈(a，+∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為
5
5
．

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