12．“sinα-cosα=$\frac{1}{3}$”是“sin2α=$\frac{8}{9}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由sinα-cosα=$\frac{1}{3}$平方的得1-2sinαcosα=$\frac{1}{9}$，
即sin2α=$\frac{8}{9}$，即充分性成立，
當(dāng)sin2α=$\frac{8}{9}$時(shí)，|sinα-cosα|=$\sqrt{1-2sinαcosα}$=$\sqrt{1-\frac{8}{9}}$=$\frac{1}{3}$，
則sinα-cosα=$\frac{1}{3}$或sinα-cosα=-$\frac{1}{3}$，即必要性不成立，
則“sinα-cosα=$\frac{1}{3}$”是“sin2α=$\frac{8}{9}$”充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）如圖所示：

若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[136，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為（　　）
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7．給出下列四個(gè)命題：
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