Question

7．給出下列四個(gè)命題：
①冪函數(shù)一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)；
②任意兩個(gè)冪函數(shù)圖象都有兩個(gè)以上交點(diǎn)；
③如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)冪函數(shù)相同；
④圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1）的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)
其中為真命題的是④（寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①冪函數(shù)一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)錯(cuò)誤，對(duì)應(yīng)函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$的定義域?yàn)閇0，+∞），則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；
②任意兩個(gè)冪函數(shù)圖象都有兩個(gè)以上交點(diǎn)，錯(cuò)誤，函數(shù)y=x^-1和y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$的交點(diǎn)只有一個(gè)（1，1），故②錯(cuò)誤
③如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)冪函數(shù)相同，錯(cuò)誤；函數(shù)y=x與y=x³有3個(gè)交點(diǎn)（0，0），（1，1），（-1，-1），但兩個(gè)冪函數(shù)不相同，故③錯(cuò)誤，
④設(shè)冪函數(shù)為f（x）=x^α，若圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1），
則f（-1）=（-1）^α≠1，則α不是偶數(shù)，則冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)，正確，故④正確，
故答案為：④

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．