Question

9．已知函數f（x）=|x-a|．
（1）若f（x）＜2的解集是（1，5），求a的值；
（2）當a=1時，求不等式f（x）≥4-|x-4|的解集．

Answer 1

分析 （1）解不等式，得到關于a的方程，解出即可；（2）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）f（x）＜2即|x-a|＜2，
解得：a-2＜x＜a+2，
若f（x）＜2的解集是（1，5），
則a-2=1，a+2=5，解得：a=3；
（2）a=1時，f（x）=|x-1|，
f（x）≥4-|x-4|，
即|x-1|+|x-4|≥4，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≥4}\\{x-1+x-4≥4}\end{array}\right.$
或$\left\{\begin{array}{l}{1＜x＜4}\\{x-1+4-x≥4}\end{array}\right.$
或$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{1-x+4-x≥4}\end{array}\right.$，
解得：x≥$\frac{9}{2}$或x≤$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道基礎題．