Question

14．若函數(shù)f（x）=e^x+kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調遞增，則k的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-2+e]
• B． （-∞，-1+e]
• C． [2-e，+∞）
• D． [1-e，+∞）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉化為k≥$\frac{1}{x}$-e^x在（1，+∞）恒成立，令g（x）=$\frac{1}{x}$-e^x，（x＞1），求出k的范圍即可．

解答 解：f′（x）=e^x+k-$\frac{1}{x}$，
若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）單調遞增，
則k≥$\frac{1}{x}$-e^x在（1，+∞）恒成立，
令g（x）=$\frac{1}{x}$-e^x，（x＞1），
g′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$-e^x＜0，
g（x）在（1，+∞）遞減，
∴g（x）＜g（1）=1-e，
∴k≥1-e，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．