3．設(shè)函數(shù)z=x4+xy，則$\frac{∂z}{∂x}$=4x3+y，$\frac{∂z}{∂y}$=x；$\frac{{∂}^{2}z}{∂{x}^{2}}$=12x2；$\frac{{∂}^{2}z}{∂x∂y}$=1．

分析 函數(shù)z=x4+xy，是二元函數(shù)，利用偏導(dǎo)數(shù)公式選擇變量求解即可．

解答 解：∵函數(shù)z=x4+xy，
∴利用偏導(dǎo)數(shù)公式選擇變量求解：
$\frac{∂z}{∂x}$=4x3+y，
$\frac{∂z}{∂y}$=x；
$\frac{{∂}^{2}z}{∂{x}^{2}}$=12x2；$\frac{{∂}^{2}z}{∂x∂y}$=1．
故答案為：4x3+y，x；12x2； 1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的求解，選擇以哪個(gè)變量求解導(dǎo)數(shù)，利用運(yùn)算公式求解即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀撸囟铮畣柎我怀吒髦貛缀�？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，一頭粗，一頭細(xì)．在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若 金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，問中間3尺的重量為（　�。�
A．6斤B．9斤C．9.5斤D．12斤

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14．已知等差數(shù)列{an}的公比為q，
（1）如果a1=32，q=$\frac{1}{2}$，求a11；
（2）如果a1=2，a9=13122，求q．

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11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$．則|$\overrightarrow$|=2．

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18．函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{a}{x}^{2}-1}$的定義域是a＞1時(shí)，（-∞，-$\sqrt{a}$]∪[$\sqrt{a}$，+∞）；
1＞a＞0時(shí)，[-$\sqrt{a}$，0）∪（0，$\sqrt{a}$]．

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8．若a＞b＞0，證明：a2+$\frac{1}{（a-b）b}$≥4．

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15．角α=-$\frac{5π}{2}$，則sinα，tanα的值分別為（　�。�
A．-1，不存在B．1，不存在C．-1，0D．1，0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則tan$\frac{α}{2}$=（　　）
A．2-$\sqrt{5}$B．2+$\sqrt{5}$C．$\sqrt{5}$-2D．±（$\sqrt{5}$-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx，a，b∈R．若-3x2-1≤f（x）≤6x+2對(duì)任意的x∈R恒成立．?dāng)?shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{3}$，an+1=f（an）（n∈N*）．
（Ⅰ）確定f（x）的解析式；
（Ⅱ）證明：$\frac{1}{3}≤{a_n}＜\frac{1}{2}$；
（Ⅲ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：$4{S_n}≥2n-1+\frac{1}{3^n}$．

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