Question

13．一組數(shù)據(jù)如表：

x	1	2	3	4	5
y	1.3	1.9	2.5	2.7	3.6

（1）畫出散點圖；
（2）根據(jù)下面提供的參考公式，求出回歸直線方程，并估計當(dāng)x=8時，y的值．
（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點圖即可；
（2）計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程，計算x=8時$\stackrel{∧}{y}$的值．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點圖如圖所示；
（2）計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（1.3+1.9+2.5+2.7+3.6）=2.4，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=1×1.3+2×1.9+3×2.5+4×2.7+5×3.6=41.4，
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=1²+2²+3²+4²+5²=55，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{41.4-5×3×2.4}{55-5{×3}^{2}}$=0.54，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=2.4-0.54×3=0.78；
∴回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.54x+0.78，
當(dāng)x=8時，$\stackrel{∧}{y}$=0.54×8+0.78=5.1．

點評 本題考查了散點圖與線性回歸方程的計算問題，是基礎(chǔ)題．