Question

7．若不等式ax²+2ax-4＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，0]．

Answer 1

分析 分三種情況討論：（1）當(dāng)a等于0時(shí)，原不等式變?yōu)?4＜0，顯然成立；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知解集為R不可能；
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)開口向下，且與x軸沒有交點(diǎn)即△小于0時(shí)，由此可得結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，得到-4＜0，顯然不等式的解集為R；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+2ax-4開口向上，函數(shù)值y不恒小于0，故解集為R不可能．
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+2ax-4開口向下，由不等式的解集為R，
得到二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，即△=4a²+16a＜0，即a（a+4）＜0，解得-4＜a＜0；
綜上，a的取值范圍為（-4，0]．
故答案為：（-4，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解不等式，考查恒成立問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．