【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系,點為曲線上的動點,點在線段的延長線上且滿足的軌跡為.

1)求曲線的極坐標方程;

2)設點的極坐標為,求面積的最小值.

【答案】1; 22.

【解析】

1)消去參數(shù),求得曲線的普通方程,再根據(jù)極坐標方程與直角坐標方程的互化公式,即可求得曲線的極坐標方程,再結(jié)合題設條件,即可求得曲線的極坐標方程;

2)由,求得,求得面積的表達式,即可求解.

1)由曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),

消去參數(shù),可得普通方程為,即

又由,代入可得曲線的極坐標方程為

設點的極坐標為,點點的極坐標為,

因為,所以,即,即,

所以曲線的極坐標方程為.

2)由題意,可得,

,

,

,可得的最小值為2.

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