Question

6．下列四個(gè)判斷：
①若兩班級(jí)的人數(shù)分別是m，n，數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為$\frac{a+b}{2}$；
②命題p：?x∈R，x²-1＞0，則命題p的否定是?x∈R，x²-1≤0；
③p：a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b∈R）q：不等式|x|＞x的解集是（-∞，0），則‘p∧q’為假命題；
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=2．
其中正確判斷的個(gè)數(shù)有（　　）

• A． 3個(gè)
• B． 0個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 由題意求出兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分判斷①；真假寫(xiě)出全程命題的否定判斷②；分別判斷p、q的真假，再由復(fù)合命題的真假判斷判斷③；求出P（ξ＞2）=0.1判斷④．

解答 解：①若兩班級(jí)的人數(shù)分別是m，n，數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為$\frac{ma+nb}{m+n}$，故①錯(cuò)誤；
②命題p：?x∈R，x²-1＞0，則命題p的否定是?x∈R，x²-1≤0，故②正確；
③p：a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b∈R）為假命題，q：不等式|x|＞x的解集是（-∞，0）為真命題，則‘p∧q’為假命題，故③正確；
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.1，故④錯(cuò)誤．
∴正確的命題是②③．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了全稱(chēng)命題的否定，考查復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．